Le théorème de la limite centrale des statistiques indique que la somme ou la moyenne d'un grand nombre de variables aléatoires se rapproche de la distribution normale. Elle peut également être appliquée à des distributions binomiales. Plus la taille de l'échantillon, plus la distribution ne sera à la distribution normale.
La distribution normale, qui est approché par le théorème de la limite centrale, est en forme symétrique courbe en cloche. Distributions normales sont décrites par la moyenne, qui est représenté par la lettre grecque mu, et la déviation standard, représentée par sigma. La moyenne est simplement la moyenne, et il est le point où la courbe des pics de cloche. Les écarts-types indiquent comment se propagent les variables de la distribution sont - un écart-type plus faible se traduira par une courbe étroite.
Comment les variables aléatoires sont distribués ne comptent pas pour le théorème de la limite centrale - la somme ou la moyenne des variables seront toujours abordent une distribution normale si il y a une grande taille de l'échantillon suffisant. La taille des variables aléatoires de l'échantillon est importante parce que les échantillons aléatoires sont tirés de la population pour obtenir la somme ou la moyenne. À la fois le nombre d'échantillons prélevés et la taille de ces échantillons est important.
Pour calculer une somme d'un échantillon tiré de variables aléatoires, d'abord une taille de l'échantillon est choisie. La taille de l'échantillon peut être aussi petite que deux, ou il peut être très grand. Il est important de tenir de façon aléatoire, puis les variables dans l'échantillon sont additionnés. Cette procédure est répétée plusieurs fois, et les résultats sont représentés graphiquement sur une courbe de distribution statistique. Si le nombre d'échantillons et de la taille de l'échantillon est suffisamment grand, la courbe sera très proche de la distribution normale.
Les échantillons sont prélevés pour des moyens dans le théorème de la limite centrale de la même façon que pour les montants, mais au lieu d'ajouter, à la moyenne de chaque échantillon est calculée. Un plus grand échantillon donne des résultats plus proches de la distribution normale, et se traduit généralement par un écart-type plus petit aussi. Quant aux montants, un plus grand nombre d'échantillons donne une meilleure approximation de la distribution normale.
Le théorème central limite s'applique également aux distributions binomiales. Binomiale sont utilisés pour des événements avec seulement deux résultats possibles, comme à pile ou face. Ces distributions sont décrites par le nombre d'essais réalisés, n, et la probabilité de succès, p, pour chaque essai. La moyenne et les écarts types pour une distribution binomiale sont calculés en utilisant n et p. Lorsque n est très grand, la moyenne et les écarts-types ne soient les mêmes pour la distribution binomiale en tant que pour la distribution normale.