Pi est la 16e lettre de l'alphabet grec, mais il est surtout connu comme le symbole utilisé pour désigner une relation mathématique: le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. En tant que tel, il est une constante mathématique et a de nombreuses utilisations. De toute évidence, il peut être utilisé pour calculer la circonférence d'un cercle à son diamètre et vice-versa. D'autres exemples sont les formules pour trouver l'aire d'un cercle et le volume d'une sphère. Elle est souvent représentée par la forme de la lettre grecque, π, et est communément donné la valeur 3,14, mais ce n'est qu'une approximation, et le nombre a des propriétés fascinantes.
Valeur:
La valeur précise de pi ne peut pas être indiqué. Aucune fraction est exactement équivalente à elle et quand elle est exprimée par un nombre décimal, il y a un nombre infini de chiffres après la virgule. Par conséquent, chaque fois que cela est nécessaire pour un calcul, une approximation doit être utilisé. La valeur utilisée dépend de la précision du calcul doit être.
Pour certaines applications, 3,14 est acceptable, alors que pour d'autres, une valeur correcte, disons, huit décimales - 3,14159265 - pourrait être nécessaire. Pas de calculs nécessitent une valeur précise à plus de 40 décimales. Beaucoup de gens ont utilisé des ordinateurs pour effectuer des calculs record de la valeur de π, à partir de 2013, il a été calculé à 10 trillions de décimales. Il y a, cependant, aucune demande concevable que nécessite une telle valeur précise.
Utilise:
Bien que pi est définie en termes du diamètre d'un cercle, dans une formule mathématique, il est normalement le rayon, représentée par "r", qui est utilisé, de sorte que la formule de la circonférence d'un cercle est 2πr , ou rayon multiplié par π deux fois. D'autres formules mathématique commune à l'aide π sont les suivants:
- l'aire d'un cercle - πr 2
- la zone de la surface d'une sphère - 4πr 2
- le volume d'une sphère - 4/3πr 3
La constante est également largement utilisée dans la physique , de statistiques et d'ingénierie .
Propriétés:
Pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé sous forme de rapport, ou fraction, impliquant deux des nombres entiers , tels que 5.2 ou 3.7. Certaines fractions sont proches approximations, par exemple, 355/113 donne le nombre correct de 6 décimales, mais une valeur exacte ne peut être obtenue de cette façon. Lorsque nombres irrationnels sont exprimées en décimales, les chiffres après la virgule forment un infini, non répétitif, séquence.
C'est également un nombre transcendantal, ce qui signifie qu'il ne peut pas être une racine ou une solution, à toute équation algébrique à coefficients rationnels. Les coefficients d'une équation sont tout simplement les numéros en préfixe les symboles, où il n'y a pas de préfixe numérique, le coefficient est de 1. Par exemple, dans l'équation 3x + y = 0, les coefficients x et y sont 3 et 1, respectivement. Le fait que pi est transcendantal est la preuve que l'ancien problème de la «quadrature du cercle» - la construction d'un carré ayant la même aire d'un cercle en utilisant seulement une règle et un compas - est insoluble.
La séquence de chiffres après la virgule semble être aléatoire. De nombreuses tentatives ont été faites pour trouver des modèles dans ce numéro, mais tous ont échoué. Le hasard n'a pas été prouvé, mais, à partir de 2013, la suite, dans la mesure où il a été calculé, passe tous les tests pour elle.
Histoire:
Les anciens Babyloniens et Egyptiens deux approximations utilisées, les valeurs de calcul de π un peu plus de 3,1. Archimède, l'ancien mathématicien grec, a constaté que la valeur se trouvait entre 223/71 et 22/7. Pi a été jugée irrationnelle en 1770 par le mathématicien allemand Johann Lambert, et en 1882, le physicien Ferdinand Lindemann a montré qu'il est un nombre transcendant. Au cours des dernières années, la valeur a été calculée pour un nombre sans cesse croissant de décimales - une tendance qui devrait se poursuivre avec la croissance de la puissance de calcul.
Faits intéressants au sujet π:
Si la séquence de chiffres après la virgule dans π est aléatoire, cela signifie, car il est aussi infinie que chaque séquence de chiffres concevable, peu importe combien de temps ou peu probable, doit se produire quelque part dans la série. En fait, chacun doit se produire un nombre infini de fois. Les chiffres peuvent être utilisés pour représenter d'autres caractères tels que les lettres de l'alphabet et les signes de ponctuation. De cette façon, chaque séquence de caractères concevable pourrait, en théorie , se trouve à l'intérieur de pi en cherchant dans un nombre suffisant de chiffres. Ces séquences seraient inclure les œuvres complètes de Shakespeare, tous les manuels de mathématiques connues et cet article, ainsi qu'une infinité de livres qui n'ont pas encore été écrites.
Pour trouver quelque chose de significatif plus que quelques caractères serait toutefois exiger le calcul de Pi à un nombre inimaginable de décimales, de plusieurs ordres de grandeur plus grand que l'enregistrement en cours. À partir de 2013, il est possible pour quiconque, en utilisant un programme en ligne simple, pour rechercher des chaînes de caractères dans les quatre premiers milliards chiffres de π. La probabilité de trouver une séquence de caractères d'une longueur donnée est facile à calculer. Par exemple, la probabilité de trouver une séquence de dix caractères donné dans les quatre premiers milliards de décimales de pi est de 0,0003%.
Jusqu'ici, rien de ce qui apparaît significatif n'a été constaté dans pi. Il ya, cependant, une séquence de six 9s consécutive, à partir de la 762 ème chiffres. Ceci est connu comme le point de Feynman et est nommé d'après le physicien Richard Feynman. Sa probabilité de se produire si tôt dans la séquence est 0,0685%; néanmoins, il est pensé pour être un simple accident de parcours.
Beaucoup de gens ont réussi à mémoriser π à un grand nombre de décimales. À partir de 2013, le dossier est considéré comme 67,890. La Date 14 Mars (aussi écrit 3/14) a été désignée «Pi Day" aux Etats-Unis, avec diverses activités liées pi en cours. Musique basée sur cette constante a été créé et romans ont été écrits où le mot longueurs sont les chiffres de π dans le bon ordre.
