Une bouteille de Klein est un type de surface non-orientable, qui est souvent décrit comme ressemblant à un ballon à long col avec un cou penché en passant en lui-même d'ouvrir comme sa base. Signifie forme unique d'une bouteille de Klein qu'il a une seule surface - son intérieur est le même que son extérieur. Une bouteille de Klein ne peut pas vraiment exister en 3 dimensions, l'espace euclidien, mais des représentations en verre soufflé peut nous donner un aperçu intéressant. Ce n'est pas une vraie bouteille de Klein, mais il permet de visualiser un ce que le mathématicien allemand Felix Klein imaginé quand il est venu avec l'idée de la bouteille de Klein.
Une bouteille de Klein est décrite comme une surface non-orientable, parce que si un symbole est attaché à la surface, elle peut coulisser autour d'une façon telle qu'il peut revenir vers le même emplacement en image miroir. Si vous attachez un symbole pour une surface orientable, comme l'extérieur d'une sphère, peu importe comment vous déplacez le symbole, elle permet de conserver la même orientation. Forme particulière de la bouteille de Klein vous permet de glisser le symbole d'une manière telle qu'il prend une orientation différente - il peut apparaître comme sa propre image dans un miroir sur la même surface. Cette propriété de la bouteille de Klein est ce qui le rend non-orientable.
La bouteille de Klein est nommée d'après le mathématicien allemand Felix Klein. Le travail de Felix Klein en mathématiques lui a fait très familier avec le ruban de Möbius. Un ruban de Möbius est un morceau de papier qui est donné un demi-tour, et a rejoint les extrémités. Cette torsion transforme un morceau de papier ordinaire en une surface non-orientable. Felix Klein a estimé que si vous étiez à joindre deux bandes de Möbius ensemble le long des bords, vous feriez un nouveau type de surface avec des propriétés aussi étranges - une surface Klein, ou la bouteille de Klein.
Malheureusement pour ceux d'entre nous qui voudraient voir une bouteille de Klein réelle, ils ne peuvent pas être construits dans l'espace 3-D, euclidien dans lequel nous vivons. Joignant les bords de deux bandes de Möbius pour construire la bouteille de Klein crée intersections, qui ne peuvent être présents dans le modèle théorique. Un modèle de vie réelle de la bouteille de Klein doit lui-même se croiser comme le goulot de la bouteille à travers la traverse latérale. Cela nous donne quelque chose qui n'est pas vrai, bouteille de Klein fonctionnelle, mais qui est toujours très intéressant d'examiner.
Depuis les bouteilles actions Klein nombre de ses propriétés étranges avec le ruban de Möbius, ceux d'entre nous qui n'ont pas la compréhension profonde des mathématiques nécessaires pour vraiment comprendre les complexités de la bouteille de Klein peut expérimenter avec le ruban de Möbius pour avoir un aperçu de découverte fascinante de Felix Klein.
