Un espace de phase est une abstraction que les physiciens utilisent pour visualiser et étudier les systèmes; chaque point dans cet espace virtuel représente une simple état possible du système ou une de ses parties. Ces états sont généralement déterminés par l'ensemble des variables dynamiques relatives à l'évolution du système. Les physiciens trouver l'espace des phases particulièrement utile pour l'analyse des systèmes mécaniques, comme pendula, planètes en orbite autour d'une étoile ou masses reliées par des ressorts central. Dans ces contextes, l'état d'un objet est déterminé par sa position et la vitesse ou, de façon équivalente, sa position et la vitesse. L’espace de phase peut également être utilisé pour étudier non-classique - et même non-déterministes - systèmes, tels que ceux rencontrés dans la mécanique quantique.
Une masse en mouvement de haut en bas sur un ressort fournit un exemple concret d'un système mécanique approprié pour illustrer l'espace des phases. Le mouvement de la masse est déterminé par quatre facteurs: la longueur du ressort, la raideur du ressort, le poids de la masse et de la vitesse de la masse. Seule la première et la dernière évolution dans le temps, en supposant que les changements de dernière minute dans la force de gravité sont ignorés. Ainsi, l'état du système à un moment donné est uniquement déterminé par la longueur du ressort et la vitesse de la masse.
Si quelqu'un tire la masse vers le bas, le ressort peut s'étendre sur une longueur de 10 pouces (25,4 cm). Lorsque la masse se laisse aller, il est momentanément au repos, si sa vitesse est de 0 à / s. L'état du système à cet instant peut être décrite comme (10, 0 in / s) ou (25,4 cm, 0 cm / s).
La masse accélère vers le haut au début, puis ralentit les compresses de printemps. La masse peut arrêter croissant lorsque le ressort est de 6 pouces (15,2 cm) de long. A ce moment, la masse est de nouveau au repos, de sorte que l'état du système peut être décrit comme (6, 0 in / s) ou (15,2 cm, 0 cm / s).
Aux extrémités, la masse a une vitesse nulle, donc il n'est pas surprenant qu'il se déplace le plus rapide à la marque à mi-chemin entre les deux, où la longueur du ressort est de 8 pouces (20,3 cm). On pourrait supposer que la masse 'vitesse à ce point est 4 dans / s (10,2 cm / s). Lors du passage du point milieu sur son chemin vers le haut, l'état du système peut être décrit comme (8, 4 dans / s) ou (20,3 cm, 10,2 cm / s). Sur le chemin vers le bas, la masse va se déplacer vers le bas, de sorte que l'état du système à ce point est (8, -4 en / s) ou (20.3 cm, -10,2 cm / s).
Le graphique de ces et d'autres Etats de l'expérience du système produit une ellipse décrivant l'évolution du système. Un tel graphe est appelé une parcelle de phase. La trajectoire spécifique à travers lequel un système particulier passe est son orbite.
Avait été tiré de la masse plus bas au début, la figure tracée dans l'espace de phase serait une ellipse plus grande. Si la masse avait été libérée au point d'équilibre - le point où la force du ressort annule exactement la force de gravité - la masse resterait en place. Ce serait un point unique dans l'espace de phase. Ainsi, on peut voir que les orbites de ce système sont des ellipses concentriques.
L'exemple de masse sur un ressort illustre un aspect important des systèmes mécaniques définies par un objet unique: il est impossible pour deux orbites se croisent. Les variables représentant l'état de l'objet détermine son avenir, alors il peut y avoir une seule voie dans et une voie de chaque point de son orbite. Par conséquent, les orbites ne peuvent pas se croiser. Cette propriété est extrêmement utile pour l'analyse des systèmes en utilisant l'espace de phase.