Le mathématicien
suisse du 18e siècle Leonhard Euler a développé deux équations qui sont venus à
être connu comme la formule d'Euler. Une de ces équations concerne le nombre de
sommets, des faces et des arêtes sur un polyèdre. L'autre formule concerne les
cinq constantes mathématiques les plus courants à l'autre. Ces deux équations
classés deuxième et premier, respectivement, que les résultats mathématiques
les plus élégantes selon "The Mathematical Intelligencer."
La formule
d'Euler pour les polyèdres est parfois aussi appelé le théorème
d'Euler-Descartes. Il précise que le nombre de faces, plus le nombre de
sommets, moins le nombre de bords sur un polyèdre est toujours égal à deux. Il
est écrit que F + V - E = 2. Par exemple, un cube a six faces, huit sommets, et
les bords 12. Branchant sur la formule d'Euler, 6 + 8 - 12 t, en fait, égale
deux.
Il y a des
exceptions à cette formule, parce qu'elle ne vaut que pour un polyèdre qui ne
se croise pas. Formes géométriques bien connues, y compris les sphères, cubes,
tétraèdres, et octogones sont tous polyèdres non coupant. Une polyèdre
intersection serait créée, cependant, si quelqu'un venait à rejoindre deux des
sommets d'un polyèdre non coupant. Cela entraînerait un polyèdre ayant le même
nombre de faces et les arêtes, mais un de moins vertices, il est donc évident
que la formule n'est plus vrai.
D'autre part,
une version plus générale de la formule d'Euler peut être appliquée à des
polyèdres qui se coupent. Cette formule est souvent utilisée dans la topologie,
qui est l'étude des propriétés spatiales. Dans cette version de la formule, F +
V - E est égal à un nombre appelé Euler caractéristique, qui est souvent
symbolisée par la lettre grecque chi. Par exemple, à la fois le tore en forme
d'anneau et le ruban de Möbius ont la caractéristique d'un Euler de zéro. La
caractéristique d'Euler peut également être inférieure à zéro.
La formule de la
deuxième Euler comprend les constantes mathématiques e, i, Π, 1 et 0. E, qui
est souvent appelé le nombre d'Euler et est un nombre irrationnel qui arrondit
à 2,72. Le nombre imaginaire i est défini comme la racine carrée de -1. Pi (Π),
la relation entre le diamètre et la circonférence d'un cercle, est d'environ
3,14, mais, comme l'e, est un nombre irrationnel.
Cette formule
s'écrit e (i * Π) + 1 = 0. Euler a découvert que si Π est substitué à x dans
l'identité trigonométrique e (i * Π) = cos (x) + i * sin (x), le résultat est
ce que nous savons maintenant que la formule d'Euler. En plus de ces cinq
concernant des constantes fondamentales, la formule montre également que
l'augmentation d'un nombre irrationnel à la puissance d'un nombre irrationnel
imaginaire peut conduire à un nombre réel.
